О ПРОЕКТЕ
ВСЕ ПРОЕКТЫ HH
Регистрация компании
Заявка на грант Повысить зарплату Поможем выбрать курс Регистрация карьериста
дистанционно, онлайн
Детали курса

Даты проведения
Открытая дата
Город
Pоссия
Вид обучения

Видеокурс

Форма обучения
Online
Длительность обучения
2 месяца
Учебная нагрузка
80 часов
Тема
Науки: Физико-математические
Математика
Обучающая компания
Coursera

Базовая цена
Бесплатно!
Показать похожие курсы Найти новый курс
Мне интересно

Сохранить в избранном
Заказать звонок
Отправить вопрос
Подать заявку

Анонс
Курс "Основы комбинаторики" является частью программы "Основы комбинаторики и теории чисел". В этой части дается введение в комбинаторику. И здесь удается пройти путь от самых базовых принципов (правило сложения и умножения, принцип Дирихле, формула включений и исключений) и конструкций (сочетания, размещения, перестановки), которые есть, без сомнения, во всех комбинаторных курсах, до совершенно уникальных тем, которые практически в подобных курсах не освещаются, хотя являются по сути одними из самых современных в комбинаторном анализе. Более того, эти уникальные темы дают очень естественный выход на вторую часть курса - теоретико-числовую. Среди этих тем обращение Мёбиуса, в том числе общая формула на частично упорядоченных множествах, частным случаем которой служит даже формула включений и исключений. В курсе освещаются и другие важные разделы комбинаторики: линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами, формальные степенные ряды и производящие функции, разбиения чисел на слагаемые и диаграммы Юнга, и т.д. Таким образом, курс уникален не только наличием в нем отдельных ярких тем, но и широтой охвата всей комбинаторной тематики.

                            
Программа

Неделя 1.

  • Основные принципы комбинаторики. Правило сложения. Правило умножения. Принцип Дирихле. Пример применения принципа Дирихле.  Теорема о раскраске множества в два цвета. Мощности множества попарно неортогональных {-1,0,1}-векторов : верхняя и нижняя оценки. Числа сочетаний, размещений и перестановок. Бином Ньютона. Полиномиальная формула.

Неделя 2.

  • Формула включений и исключений. Простейшие тождества. Треугольник Паскаля. Сумма биномиальных  и полиномиальных коэффициентов. Сумма квадратов биномиальных коффициентов. Формулы для суммы степеней натуральных чисел. Знакопеременное тождество.

Неделя 3.

  • Формула для количества ‘слов’. Определение циклической последовательности. Формулировка проблемы. Простое число. Бесконечность простых. Основная теорема арифметики. Функция Мебиуса. Суммы по делителям. Формула обращения Мебиуса. Вывод формулы для количества циклических последовательностей.

Неделя 4.

  • Частично ...
Подробнее о программе

                        
Преподаватели
Andrey M Raygorodsky - Московский физико-технический институт.

                            
Мне интересно

Сохранить в избранном
Заказать звонок
Отправить вопрос
Подать заявку

Обучающая компания
Coursera,
США, coursera.org


Схема проезда

Coursera — интернет-проект, лидер в сфере онлайн-образования, основанный профессорами Стэнфордского университета Эндрю Нг и Дафной Келлер. Проект сегодня предоставляет всем желающим - бесплатно более 470 курсов ведущих профессоров самых престижных в мире университетов. Это глобальный онлайн-университет, который планирует создать мировую базу знаний и сделать доступным лучшее образование человеку из любой точки мира бесплатно.

Авторами курсов являются преподаватели ведущих мировых университетов.